27 kwietnia 2015

Detekcja sygnałów metodami korelacji wzajemnej i autokorelacji

Korelacja wzajemna oraz autokorelacja to funkcje matematyczne pozwalające wyznaczyć podobieństwo sygnałów względem siebie. Korelacja wzajemna w analizowanym przypadku pozwoli wyznaczyć przesunięcie szpilki w stosunku do jej przesuniętego, zaszumionego obrazu. Autokorelacja wyznaczy częstotliwość zaszumionego przebiegu okresowego. W przykładzie zastosowano metodę “z definicji” – trudną obliczeniowo.

Wykorzystane wzory:

  • Korelacja wzajemna
      R_{xy}(\tau) = \sum_{n=0}^{N-1} {x(n) \cdot y(n-\tau)}
  • Autokorelacja
      R_{xx}(\tau) = \sum_{n=0}^{N-1} {x(n) \cdot x(n-\tau)}

Wyniki

kwzajemna

Rys. 1: Korelacja wzajemna

autokorelacja

Rys. 2: Autokorelacja

Wnioski

Celem doświadczenia było wyliczenie funkcji korelacji wzajemnej oraz autokorelacji. Następnie należało odpowiednio — znaleźć odległość (przesunięcie) impulsu w szumie w stosunku do impulsu idealnego oraz  wyznaczyć okres fali sinusoidalnej. Korzystając z korelacji wzajemnej znaleziono przesunięcie impulsu w szumie
(Rys. 1). Autokorelacja pozwoliła na odnalezienie okresu zaszumionego przebiegu okresowego (Rys. 2). Sama dokładność obliczeń zależy od ilości próbek zadanych funkcjom.

Kody źródłowe

Kody źródłowe w języku Python do wyznaczania korelacji i generowania powyższych wykresów

Literatura

TrackBack

TrackBack URL dla tej wiadomości:
https://blog.kkthx.pl/2015/04/detekcja-sygnalow-metodami-korelacji-i-autokorelacji/trackback/

Napisz komentarz